Олимпиадная задача по планиметрии: параллельные прямые в треугольнике
Нет ответа
Задача
Через точку, лежащую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные его сторонам. Обозначим площади частей, на которые эти прямые разбивают треугольник, так, как показано на рис. Докажите, что a/$\alpha$+b/$\beta$+c/$\gamma$$\geq$3/2.
Решение
Согласно неравенству между средним геометрическим и средним арифметическим ${\frac{a}{\alpha }}$+${\frac{b}{\beta }}$+${\frac{c}{\gamma }}$$\geq$33abc/($\alpha$$\beta$$\gamma$) = 3/2, так как $\alpha$= 2$\sqrt{bc}$,$\beta$= 2$\sqrt{ca}$и $\gamma$= 2$\sqrt{ab}$(см. задачу 1.33).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет