Задача
Площади треугольниковABC,A1B1C1,A2B2C2равны S,S1,S2соответственно, причем AB=A1B1+A2B2,AC=A1C1+A2C2,BC=B1C1+B2C2. Докажите, что S$\leq$4$\sqrt{S_1S_2}$.
Решение
Воспользуемся формулой Герона: S2=p(p-a)(p-b)(p-c). Так как p-a= (p1-a1) + (p2-a2), a (x+y)2$\geq$4xy, то (p-a)2$\geq$4(p1-a1)(p2-a2). Аналогично (p-b)2$\geq$4(p1-b1)(p2-b2),(p-c)2$\geq$4(p1-c1)(p2-c2) и p2$\geq$4p1p2. Перемножая эти неравенства, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет