Задача
Точки Mи Nлежат на сторонах ABи ACтреугольника ABC, причем AM=CNи AN=BM. Докажите, что площадь четырехугольника BMNCпо крайней мере в три раза больше площади треугольника AMN.
Решение
Нужно доказать, что SABC/SAMN$\geq$4. Так какAB=AM+MB=AM+AN=AN+NC=AC, то
$\displaystyle {\frac{S_{ABC}}{S_{AMN}}}$ = $\displaystyle {\frac{AB\cdot AC}{AM\cdot AN}}$ = $\displaystyle {\frac{(AM+AN)^2}{AM\cdot AN}}$ $\displaystyle \geq$ 4.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет