Задача
На основании ADтрапеции ABCDнашлась точка E, обладающая тем свойством, что периметры треугольников ABE,BCEи CDEравны. Докажите, что тогда BC=AD/2.
Решение
Достаточно доказать, что ABCEи BCDE — параллелограммы. Достроим треугольник ABEдо параллелограмма ABC1E. Тогда периметры треугольников BC1Eи ABEравны, поэтому равны периметры треугольников BC1Eи BCE. Следовательно, C1=C, так как иначе один из треугольников BC1Eи BCEлежит внутри другого и их периметры не могут быть равны. Поэтому ABCE — параллелограмм. Аналогично доказывается, что BCDE — параллелограмм.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет