Докажем, что число сторон у такого многоугольника не больше 5. Предположим, что все диагонали многоугольника A₁...A_nимеют одинаковую длину и n$\geq$6. Тогда отрезки A₁A₄,A₁A₅,A₂A₄и A₂A₅имеют одинаковую длину, так как они являются диагоналями этого многоугольника. Но в выпуклом четырехугольнике A₁A₂A₄A₅отрезки A₁A₅и A₂A₄являются противоположными сторонами, a A₁A₄и A₂A₅ — диагоналями. Поэтому A₁A₅+A₂A₄<A₁A₄+A₂A₅. Получено противоречие. Ясно также, что правильный пятиугольник и квадрат удовлетворяют требуемому условию.

Ответ задачи отсутствует