Докажем сначала, что если P — периметр выпуклого четырехугольника ABCD, a d₁и d₂ — длины его диагоналей, то P>d₁+d₂>P/2. Ясно, что AC<AB+BCи AC<AD+DC, поэтому AC< (AB+BC+CD+AD)/2 =P/2. Аналогично BD<P/2. Следовательно, AC+BD<P. С другой стороны, складывая неравенства AB+CD<AC+BDи BC+AD<AC+BD(см. задачу 9.14), получаем P< 2(AC+BD). Пусть P — периметр внешнего четырехугольника, P' — периметр внутреннего. Тогда d>P/2, а так как P'<P(задача 9.27, б), то d'<P'<P< 2d.

Ответ задачи отсутствует