Предположим, что искомый треугольник ABCпостроен. Пусть Q — точка касания вписанной окружности со стороной BC, PQ — диаметр этой окружности, R — точка касания вневписанной окружности со стороной BC. Ясно, что BR= (a+b+c)/2 -c= (a+b-c)/2 и BQ= (a+c-b)/2. Поэтому RQ= |BR-BQ| = |b-c|. Вписанная окружность треугольника ABCи вневписанная окружность, касающаяся стороны BC, гомотетичны с центром гомотетии A. Поэтому точка Aлежит на прямой PR(рис.). Из этого вытекает следующее построение. Строим прямоугольный треугольник PQRпо известным катетам PQ= 2rи RQ= |b-c|. Затем проводим две прямые, параллельные прямой RQи удаленные от нее на расстояние h_a. Вершина Aявляется точкой пересечения одной из этих прямых с лучом RP. Так как длина диаметра PQвписанной окружности известна, ее можно построить. Точки пересечения касательных к этой окружности, проведенных из точки A, с прямой RQявляются вершинами Bи Cтреугольника.

Ответ задачи отсутствует