Задача
Треугольник ABCправильный, P — произвольная точка. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вписанных окружностей треугольников PAB,PBCи PCAна прямые AB,BCи CA, пересекаются в одной точке.
Решение
Можно считать, что длина стороны данного правильного треугольника равна 2. Пусть PA= 2a,PB= 2bи PC= 2c; A1,B1и C1 — проекции центров вписанных окружностей треугольников PBC,PCAи PABна прямые BC,CAи AB. Согласно задаче 3.2 AB12+BC12+CA12= (1 +a-c)2+ (1 +b-a)2+ (1 +c-b)2= 3 + (a-c)2+ (b-a)2+ (c-b)2=BA12+CB12+AC12.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет