Легко проверить, что точки высот треугольника ABCобладают требуемым свойством. Предположим, что требуемым свойством обладает точка X, не лежащая ни на одной из высот треугольника ABC. Тогда прямая BXпересекает высоты AA₁и CC₁в точках X₁и X₂. Так как $\angle$XAB+$\angle$XBC+$\angle$XCA= 90^o=$\angle$X₁AB+$\angle$X₁BC+$\angle$X₁CA, то $\angle$XAB-$\angle$X₁AB=$\angle$X₁CA-$\angle$XCA, т. е. $\angle$(XA,AX₁) =$\angle$(X₁C,CX). Следовательно, точка Xлежит на описанной окружности треугольника AXC', где точка C'симметрична Cотносительно прямой BX. Аналогично доказывается, что точка X₂лежит на этой окружности, а значит, прямая BXпересекает эту окружность в трех различных точках. Получено противоречие.

Ответ задачи отсутствует