Предположим, что точки Aи Cлежат на противоположных сторонах прямоугольника. Пусть Mи N — середины отрезков ACи BDсоответственно. Проведем через точку Mпрямую l₁, параллельную сторонам прямоугольника, на которых лежат точки Aи C, а через точку Nпрямую l₂, параллельную сторонам прямоугольника, на которых лежат точки Bи D. Пусть O — точка пересечения прямых l₁и l₂. Ясно, что точка Oлежит на окружности S, построенной на отрезке MNкак на диаметре. С другой стороны, точка Oявляется центром прямоугольника. Ясно, что прямоугольник можно построить для любой точки O, лежащей на окружности S. Остается заметить, что на противоположных сторонах прямоугольника могут лежать также точки Aи B, Aи D. Поэтому искомым ГМТ является объединение трех окружностей.

Ответ задачи отсутствует