Задача
а) На окружности фиксированы точки Aи B, а точки A1и B1движутся по той же окружности так, что величина дуги A1B1остается постоянной; M — точка пересечения прямых AA1и BB1. Найдите ГМТ M. б) В окружность вписаны треугольники ABCи A1B1C1, причем треугольник ABCнеподвижен, а треугольник A1B1C1вращается. Докажите, что прямые AA1,BB1и CC1пересекаются в одной точке не более чем при одном положении треугольника A1B1C1.
Решение
а) Если точка A1пройдет по окружности дугу величиной 2$\varphi$, то точка B1тоже пройдет дугу величиной 2$\varphi$, а значит, прямые AA1и BB1повернутся на угол $\varphi$и угол между ними не изменится. Поэтому точка Mперемещается по окружности, содержащей точки Aи B. б) Пусть прямые AA1,BB1и CC1в некоторый момент пересекаются в точке P. Тогда, например, точка пересечения прямых AA1и BB1перемещается по описанной окружности треугольника ABP. Ясно также, что описанные окружности треугольников ABP,BCPи CAPимеют единственную общую точку P.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь