Назад
Задача

На окружности фиксированы точки Aи B, а точка Cперемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения: а) высот; б) биссектрис треугольников ABC.

Решение

а) Пусть O — точка пересечения высот AA1и BB1. Точки A1и B1лежат на окружности с диаметром CO. Следовательно, $\angle$AOB= 180o-$\angle$C. Поэтому искомое ГМТ — окружность, симметричная данной относительно прямой AB(точки, проецирующиеся в точки Aи B, следует исключить). б) Если O — точка пересечения биссектрис треугольника ABC, то $\angle$AOB= 90o+$\angle$C/2. На каждой из двух дуг ABугол Cпостоянен, поэтому искомым ГМТ являются две дуги, из которых отрезок ABвиден под углом 90o+$\angle$C/2 (точки Aи Bследует исключить).

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет