Задача
Расстояние от точки X до центра правильного n-угольника равно d, r – радиус вписанной окружности n-угольника.
Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки X до прямых, содержащих стороны n-угольника, равна n(r² + ½ d²).
Решение
Пусть e1, ..., en — единичные векторы, направленные из центра O правильного n-угольника в середины его сторон; x = 
. Тогда расстояние от точки X до i-й стороны равно |(x, ei) – r|. Поэтому искомая сумма равна 
((x, ei)² – 2r(x, ei) + r²) = (x, ei)² + nr². Согласно задаче 157083
(x, ei)² = ½ nd².
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет