Задача
Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O,
ei = 
, x = 
– произвольный вектор.
Докажите, что Σ (ei, x)² = ½ nR²·OX².
Решение
Пусть Bi – проекция точки X на прямую OAi. Тогда (ei, x) = (, 
+ 
) = (, ) = ±R·OBi. Точки B1, ..., Bn лежат на окружности с диаметром OX и являются
вершинами правильного n-угольника при n нечётном и вершинами n/2-угольника, взятыми по два раза, при n чётном (см. задачу 156549). Поэтому Σ OBi² = n/2 OX² (см. задачу 157080).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет