Задача
В правильном восемнадцатиугольнике A0...A17 проведены диагонали A0Ap+3, Ap+1A18–r и A1Ap+q+3.
Докажите, что указанные диагонали пересекаются в одной точке в любом из следующих случаев:
а) {p, q, r} = {1, 3, 4},
б) {p, q, r} = {2, 2, 3}.
Решение
Применим теорему Чевы (см. зад. 135216) к шестиугольнику A0A1Ap+1Ap+3Ap+q+3A18–r. а) Надо проверить равенство sin 10° sin 20° sin 70° = sin 10° sin 30° sin 40°. Имеем sin 20° sin 70° = sin 20° cos 20° = ½ sin 40° = sin 30° sin 40°. б) Надо проверить равенство sin 10° sin 20° sin 80° = sin 20° sin 20° sin 30°. Оно проверяется аналогично:
sin 10° sin 80° = sin 10° cos 10° = ½ sin 20° = sin 20° sin 30°.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет