Углы многоугольника A₁...A_n равны  180° – ^360°/_n,  а углы вида A_kOA_k+1 равны ^360°/_n. Поэтому  ∠OA₁A₂ + ∠A₁A₂O = ∠A₁A₂O + ∠OA₂A₃,  то есть

∠OA₁A₂ = ∠OA₂A₃.  Значит, треугольники OA₁A₂ и OA₂A₃ подобны, следовательно,  OA₁ : OA₂ = OA₂ : OA₃.

  Аналогично  OA₂ : OA₃ = OA₃ : OA₄ = ... = OA_n : OA₁.  Перемножив все эти равные отношения, получим, что  OA₁ : OA₂ = 1,  то есть все треугольники вида A_kOA_k+1 (а значит, и все стороны A_kA_k+1) равны.

Ответ задачи отсутствует