а) Сопоставим окружности(x-a)²+ (y-b)²=r²с заданной на ней ориентацией (направлением обхода) точку с координатами(a,b,±r), где знак передrсоответствует ориентации окружности. Рассмотрим пару пересекающихся прямых, на которых заданы ориентации (направления). Легко убедиться, что семейству ориентированных окружностей, касающихся данных прямых так, что в точках касания ориентации согласованы, сопоставляется прямая в пространстве, проходящая через точку плоскостиr= 0, соответствующую точке пересечения двух данных прямых. Пусть прямыеABиCDпересекаются в точкеP, а прямыеBCиAD — в точкеQ. Предположим, что четырехугольники, примыкающие к вершинамA,BиC, описанные. Зададим на вписанных в них окружностях ориентации согласованным образом и перенесем эти ориентации на касательные. Пусть этим ориентированным окружностям соответствуют точкиO_a,O_bиO_c. Тогда точкиO_a,O_bиPлежат на одной прямой; точкиO_b,O_cиQтоже лежат на одной прямой. Следовательно, все эти точки лежат в одной плоскости. Поэтому прямыеO_aQиO_cPпересекаются в некоторой точкеO_d. (Вообще говоря, эти прямые могли бы быть параллельны. Чтобы исключить такую возможность, нужно воспользоваться тем, что если, например, точкаBлежит междуAиP, то точкаO_bлежит междуO_aиP.) ТочкеO_dсоответствует окружность, вписанная в четырехугольник, примыкающий к вершине D. б) Радиусыr_a,r_b,r_c,r_dпропорциональны расстояниям от точекO_a,O_b,O_c,O_dдо прямойPQ. Поэтому нужно лишь воспользоваться результатом задачи1.3, б).

Ответ задачи отсутствует