Задача
Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырехугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырехугольника перпендикулярны.
Решение
Рассмотрим две окружности, касающиеся сторон данного четырехугольника и их продолжений. Прямые, содержащие стороны четырехугольника, являются общими внутренними и внешними касательными к этим окружностям. Прямая, соединяющая центры окружностей, содержит диагональ четырехугольника, и, кроме того, она является осью симметрии четырехугольника. Значит, вторая диагональ перпендикулярна этой прямой.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет