Задача
Докажите, что если центр вписанной в четырехугольник окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей, то этот четырехугольник — ромб.
Решение
Пусть O — центр вписанной окружности и точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD. Тогда $\angle$ACB=$\angle$ACDи $\angle$BAC=$\angle$CAD. Поэтому треугольники ABCи ADCравны, так как сторона ACу них общая. Следовательно, AB=DA. Аналогично AB=BC=CD=DA.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет