Задача
Пусть вершиныBиCтреугольника фиксированы, а вершинаAдвижется так, что угол Брокара$\varphi$треугольникаABCостается постоянным. Тогда точкаAдвижется по окружности радиуса(a/2)$\sqrt{{\rm ctg}^2\varphi -3}$, гдеa=BC(окружность Нейберга).
Решение
Согласно задаче 12.44, а)
ctg$\displaystyle \varphi$ = $\displaystyle {\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}}$,
гдеS — площадь треугольника. Таким образом, для треугольника с вершинами
в точках с координатами(±a/2, 0) и (x,y) угол Брокара$\varphi$определяется равенством
ctg$\displaystyle \varphi$ = $\displaystyle {\frac{a^2+\left(a/2+x\right)^2+y^2+
\left(-a/2 +x\right)^2+y^2}{2ay}}$,
т. е.2x2+ 2y2+ 3a2/2 = 2ayctg$\varphi$.
Последнее уравнение задает окружность радиуса(a/2)$\sqrt{{\rm ctg}^2\varphi -3}$с центром(0,(a/2)ctg$\varphi$).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет