Задача
а) Докажите, что угол Брокара любого треугольника не превосходит 30o. б) Внутри треугольника ABCвзята точка M. Докажите, что один из углов ABM,BCMи CAMне превосходит 30o.
Решение
а) Согласно задаче 10.38, a) ctg$\varphi$=ctg$\alpha$+ctg$\beta$+ctg$\gamma$$\geq$$\sqrt{3}$=ctg30o, поэтому $\varphi$$\leq$30o. б) Пусть P — первая точка Брокара треугольника ABC. Точка Mлежит внутри (или на границе) одного из треугольников ABP,BCPи CAP. Если, например, точка Mлежит внутри треугольника ABP, то $\angle$ABM$\leq$$\angle$ABP$\leq$30o.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет