Задача
В равнобедренном треугольнике ABCс основанием ACпроведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку Dперпендикулярно DC, пересекает ACв точке E. Докажите, что EC= 2AD.
Решение
Пусть F — точка пересечения прямых DEи BC; K — середина отрезка EC. Отрезок CDявляется биссектрисой и высотой треугольника ECF, поэтому ED=DF, а значит, DK|FC. Медиана DKпрямоугольного треугольника EDCв два раза меньше его гипотенузы EC(задача 5.16), поэтому AD=DK=EC/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет