Задача
Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, I — центр вписанной окружности, Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что: а) d2=R2- 2Rr, где d=OI; б) da2=R2+ 2Rra, где da=OIa.
Решение
а) Пусть M — точка пересечения прямой AIс описанной окружностью. Проведя через точку Iдиаметр, получим AI . IM= (R+d)(R-d)=R2-d2. Так как IM=CM(задача 2.4, а)), то R2-d2=AI . CM. Остается заметить, что AI=r/sin(A/2) и CM= 2Rsin(A/2). б) Пусть M — точка пересечения прямой AIaс описанной окружностью. Тогда AIa . IaM=da2-R2. Так как IaM=CM(задача 2.4, а)), то da2-R2=AIa . CM. Остается заметить, что AIa=ra/sin(A/2) и CM= 2Rsin(A/2).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет