Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 156800 • Сложность: 2 • 9 класс

Задача

Даны (2n- 1)-угольник A₁...A_{2n - 1}и точка O. Прямые A_kOи A_{n + k - 1}A_{n + k}пересекаются в точке B_k. Докажите, что произведение отношений A_{n + k - 1}B_k/A_{n + k}B_k(k= 1,...,n) равно 1.

Решение

Легко проверить, что отношение длин отрезков A_{n + k - 1}B_kи A_{n + k}B_kравно отношению площадей треугольников A_{n + k - 1}OA_kи A_kOA_{n + k}. Перемножая эти равенства, получаем требуемое.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться

Комментариев нет

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления