Задача
Середины диагоналей AC,BD,CE,... выпуклого шестиугольника ABCDEFобразуют выпуклый шестиугольник. Докажите, что его площадь в четыре раза меньше площади исходного шестиугольника.
Решение
Обозначим середины диагоналей шестиугольника ABCDEFтак, как показано на рис. Докажем, что площадь четырехугольника A1B1C1D1в четыре раза меньше площади четырехугольника ABCD. Воспользуемся для этого тем, что площадь четырехугольника равна половине произведения длин диагоналей на синус угла между ними. Так как A1C1и B1D1 — средние линии треугольников BDFи ACE, получаем требуемое. Аналогично доказывается, что площадь четырехугольника D1E1F1A1в четыре раза меньше площади четырехугольника DEFA.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь