Пусть L₁и N₁ — середины сторон BCи ADсоответственно. Тогда KL₁MN₁ — параллелограмм и его площадь равна половине площади четырехугольника ABCD(см. задачу 1.37, а)). Поэтому достаточно доказать, что площади параллелограммов KLMNи KL₁MN₁равны. Если эти параллелограммы совпадают, то доказывать больше ничего не нужно, а если они не совпадают, то, так как середина отрезка KMявляется их центром симметрии, LL₁||NN₁и BC||AD. В этом случае средняя линия KMтрапеции ABCDпараллельна основаниям BCи AD, и поэтому высоты треугольников KLMи KL₁M, опущенные на сторону KM, равны, т. е. равны площади параллелограммов KLMNи KL₁MN₁.

Ответ задачи отсутствует