Задача
На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырехугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырехугольника параллельна стороне параллелограмма.
Решение
На сторонах AB,BC,CDи ADвзяты точки K,L,Mи Nсоответственно. Предположим, что диагональ KMне параллельна стороне AD. Фиксируем точки K,M,Nи будем двигать точку Lпо стороне BC. При этом площадь треугольника KLMизменяется строго монотонно. Кроме того, если LN||AB, то выполняется равенство SAKN+SBKL+SCLM+SDMN=SABCD/2, т. е. SKLMN=SABCD/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет