Задача
Точки K,L,Mи Nлежат на сторонах AB,BC,CDи DAпараллелограмма ABCD, причем отрезки KMи LNпараллельны сторонам параллелограмма. Эти отрезки пересекаются в точке O. Докажите, что площади параллелограммов KBLOи MDNOравны тогда и только тогда, когда точка Oлежит на диагонали AC.
Решение
Если площади параллелограммов KBLOи MDNOравны, то OK . OL=OM . ON. Учитывая, что ON=KAи OM=LC, получаем KO:KA=LC:LO. Следовательно, $\triangle$KOA$\sim$$\triangle$LCO, а значит, точка Oлежит на диагонали AC. Эти рассуждения обратимы.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет