Задача
Даны четыре окружности S1,S2,S3и S4, причем окружности Siи Si + 1касаются внешним образом для i= 1, 2, 3, 4 (S5=S1). Докажите, что радикальная ось окружностей S1и S3проходит через точку пересечения общих внешних касательных к S2и S4.
Решение
Пусть Ai — точка касания окружностей Siи Si + 1, X — точка пересечения прямых A1A4и A2A3. Тогда X — точка пересечения общих внешних касательных к окружностям S2и S4(см. задачу 5.60). А так как четырехугольник A1A2A3A4вписанный (задача 3.22), то XA1 . XA4=XA2 . XA3, а значит, точка Xлежит на радикальной оси окружностей S1и S3.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет