Пусть выпуклый шестиугольник ABCDEFкасается окружности в точках R,Q,T,S,P,U(точка Rлежит на AB, Q — на BCи т. д.). Выберем произвольное число a> 0 и построим на прямых BCи EFточки Q'и P'так, что QQ'=PP'=a, а векторы и сонаправлены с векторами $\overrightarrow{CB}$и $\overrightarrow{EF}$. Аналогично строим точки R',S',T',U'(рис.; RR'=SS'=TT'=UU'=a). Построим окружность S₁, касающуюся прямых BCи EFв точках Q'и P'. Аналогично построим окружности S₂и S₃. Докажем, что точки Bи Eлежат на радикальной оси окружностей S₁и S₂. BQ'=QQ'-BQ=RR'-BR=BR'(если QQ'<BQ, то BQ'=BQ-QQ'=BR-RR'=BR') и EP'=EP+PP'=ES+SS'=ES'. Аналогично доказывается, что прямые FCи ADявляются радикальными осями окружностей S₁и S₃, S₂и S₃соответственно. Так как радикальные оси трех окружностей пересекаются в одной точке, прямые AD,BEи CFпересекаются в одной точке.

Ответ задачи отсутствует