Обозначим данные окружности через S₁,...,S_n. Для каждой окружности S_iрассмотрим множество M_i, состоящее из тех точек X, для которых степень относительно S_iне больше степеней относительно S₁,...,S_n. Тогда M_i — выпуклое множество. В самом деле, пусть M_ij — множество точек X, для которых степень относительно S_iне больше степени относительно S_j. M_ijявляется полуплоскостью, состоящей из точек, лежащих по одну сторону с окружностью S_iот радикальной оси окружностей S_iи S_j. Множество M_iявляется пересечением выпуклых множеств M_ij, поэтому оно само выпуклое. Кроме того, поскольку каждое из множеств M_ijсодержит окружность S_i, то M_iсодержит S_i. Так как для каждой точки плоскости какая-то из степеней относительно S₁,...,S_nявляется наименьшей, множества M_iпокрывают всю плоскость. Рассматривая те части множеств M_i, которые лежат внутри исходного многоугольника, получаем требуемое разбиение.

Ответ задачи отсутствует