Задача
Даны две неконцентрические окружности S1и S2. Докажите, что множеством центров окружностей, пересекающих обе эти окружности под прямым углом, является их радикальная ось, из которой (если данные окружности пересекаются) выброшена их общая хорда.
Решение
Пусть O1и O2 — центры данных окружностей, r1и r2 — их радиусы. Окружность Sрадиуса rс центром Oортогональна окружности Siтогда и только тогда, когда r2=OOi2-ri2, т. е. квадрат радиуса окружности Sравен степени точки Oотносительно окружности Si. Поэтому множеством центров искомых окружностей является множество тех точек радикальной оси, степени которых относительно данных окружностей положительны.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет