Задача
На сторонах произвольного остроугольного треугольника ABCкак на диаметрах построены окружности. При этом образуется три к внешнихк криволинейных треугольника и один к внутреннийк (рис.). Докажите, что если из суммы площадей к внешнихк треугольников вычесть площадь к внутреннегок треугольника, то получится удвоенная площадь треугольника ABC.
Решение
Рассматриваемые окружности проходят через основания высот треугольника, а значит, точки их пересечения лежат на сторонах треугольника. Пусть x,y,zи u — площади рассматриваемых криволинейных треугольников; a,b,c,d,eи f — площади сегментов, отсекаемых от окружностей сторонами треугольника; p,qи r — площади частей треугольника, лежащих вне внутреннего криволинейного треугольника (рис.). Тогда x+ (a+b) =u+p+q+ (c+f),y+ (c+d)=u+q+r+ (e+b) и z+ (e+f)=u+r+p+ (a+d). Складывая эти равенства, получаем x+y+z= 2(p+q+r+u) +u.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь