Задача
Пусть Oa,Obи Oc — центры описанных окружностей треугольников PBC,PCAи PAB. Докажите, что если точки Oaи Obлежат на прямых PAи PB, то точка Ocлежит на прямой PC.
Решение
Так как PA$\perp$ObOc, то прямая PAпроходит через точку Oaтогда и только тогда, когда прямая POaпроходит через точку пересечения высот треугольника OaObOc. Аналогичные утверждения верны и для точек Bи C. Из условия задачи следует, что P — точка пересечения высот треугольника OaObOc, а значит, POc$\perp$OaOb.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет