Задача
Даны диаметр ABокружности и точка C, не лежащая на прямой AB. С помощью одной линейки (без циркуля) опустите перпендикуляр из точки Cна AB, если: а) точка Cне лежит на окружности; б) точка Cлежит на окружности.
Решение
а) Прямая ACпересекает окружность в точках Aи A1, прямая BC — в точках Bи B1. Если A=A1(или B=B1), то прямая AC(или BC) — искомый перпендикуляр. Если же это не так, то AB1и BA1являются высотами треугольника ABCи искомая прямая — это прямая, проходящая через точку Cи точку пересечения прямых AB1и BA1. б) Возьмем точку C1, не лежащую на окружности, и опустим из нее перпендикуляр на AB. Пусть он пересекается с окружностью в точках Dи E. Построим точку Pпересечения прямых DCи AB, а затем точку Fпересечения прямой PEс окружностью. При симметрии относительно ABточка Cпереходит в точку F. Поэтому CF — искомый перпендикуляр.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь