Задача
Даны окружность Sи прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PAи PBк окружности S. Докажите, что все хорды ABимеют общую точку.
Решение
Опустим из центра Oокружности Sперпендикуляр OMна прямую l. Докажем, что точка X, в которой пересекаются ABи OM, остается неподвижной. Точки A,Bи Mлежат на окружности с диаметром PO. Поэтому $\angle$AMO=$\angle$ABO=$\angle$BAO, а значит, $\triangle$AMO$\sim$$\triangle$XAO, так как угол при вершине Oу этих треугольников общий. Следовательно, AO:MO=XO:AO, т. е. OX=OA2/MO — постоянная величина.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет