Задача
Четырехугольник ABCDвписан в окружность, причем касательные в точках Bи Dпересекаются в точке K, лежащей на прямой AC. а) Докажите, что AB . CD=BC . AD. б) Прямая, параллельная KB, пересекает прямые BA,BDи BCв точках P,Qи R. Докажите, что PQ=QR.
Решение
а) Так как $\triangle$KAB$\sim$$\triangle$KBC, то AB:BC=KB:KC. Аналогично AD:DC=KD:KC. Учитывая, что KB=KD, получаем требуемое. б) Задача сводится к предыдущей, так как
$\displaystyle {\frac{PQ}{BQ}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin PBQ}{\sin BPQ}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin ABD}{\sin KBA}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin ABD}{\sin ADB}}$ = $\displaystyle {\frac{AD}{AB}}$, $\displaystyle {\frac{QR}{BQ}}$ = $\displaystyle {\frac{CD}{CB}}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет