Задача
Даны окружность S, точки Aи Bна ней и точка Cхорды AB. Для каждой окружности S', касающейся хорды ABв точке Cи пересекающей окружность Sв точках Pи Q, рассмотрим точку Mпересечения прямых ABи PQ. Докажите, что положение точки Mне зависит от выбора окружности S'.
Решение
Ясно, что MC2=MP . MQ=MA . MB, причем точка Mлежит на луче AB, если AC>BC, и на луче BA, если AC<BC. Пусть для определенности точка Mлежит на луче AB. Тогда (MB+BC)2= (MB+BA) . MB. Следовательно, MB=BC2/(AB- 2BC), а значит, положение точки Mне зависит от выбора окружности S'.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет