Задача
Даны окружность Sи точки Aи Bвне ее. Для каждой прямой l, проходящей через точку Aи пересекающей окружность Sв точках Mи N, рассмотрим описанную окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти окружности имеют общую точку, отличную от точки B.
Решение
Пусть C — точка пересечения прямой ABс описанной окружностью треугольника BMN, отличная от точки B; AP — касательная к окружности S. Тогда AB . AC=AM . AN=AP2, а значит, AC=AP2/AB, т. е. точка Cодна и та же для всех прямых l. Замечание. Следует исключить случай, когда длина касательной, проведенной из Aк S, равна AB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет