Задача
К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные ABи CD. Докажите, что четырехугольник ABCDописанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.
Решение
Пусть прямые ABи CDпересекаются в точке O. Для определенности будем считать, что точки Aи Dпринадлежат первой окружности, а Bи C — второй, причем OB<OA(рис.). Точка Mпересечения биссектрис углов Aи Dчетырехугольника ABCDявляется серединой той дуги первой окружности, которая лежит внутри треугольника AOD, а точка Nпересечения биссектрис углов Bи C — серединой той дуги второй окружности, которая лежит вне треугольника BOC(см. задачу 2.91, а)). Четырехугольник ABCDописанный тогда и только тогда, когда точки Mи Nсовпадают.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь