Задача
Прямые PAи PBкасаются окружности с центром O(Aи B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая отрезки PAи PBв точках Xи Y. Докажите, что величина угла XOYне зависит от выбора третьей касательной.
Решение
Пусть прямая XYкасается данной окружности в точке Z. Соответственные стороны треугольников XOAи XOZравны, поэтому $\angle$XOA=$\angle$XOZ. Аналогично $\angle$ZOY=$\angle$BOY. Следовательно, $\angle$XOY=$\angle$XOZ+$\angle$ZOY= ($\angle$AOZ+$\angle$ZOB)/2 =$\angle$AOB/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет