Задача
В треугольнике ABCпроведены высоты AA1,BB1и CC1. Прямая KLпараллельна CC1, причем точки Kи Lлежат на прямых BCи B1C1соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника A1KLлежит на прямой AC.
Решение
Пусть точка Mсимметрична точке A1относительно прямой AC. Согласно задаче 1.57точка Mлежит на прямой B1C1. Поэтому $\angle$(LM,MA1) =$\angle$(C1B1,B1A) =$\angle$(C1C,CB) =$\angle$(LK,KA1), т. е. точка Mлежит на описанной окружности треугольника A1KL. Следовательно, центр этой окружности лежит на прямой AC — серединном перпендикуляре к отрезку A1M.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет