Олимпиадная задача про точку K и траекторию при катящейся окружности

Рассмотрим два положения подвижной окружности: в первый момент, когда точка Kпопадает на неподвижную окружность (точку касания окружностей в этот момент мы обозначим через K₁), и какой-нибудь другой (второй) момент. Пусть O — центр неподвижной окружности, O₁и O₂ — положения центра подвижной окружности в первый и во второй моменты соответственно, K₂ — положение точки Kво второй момент. A — точка касания окружностей во второй момент. Поскольку окружность катится без проскальзывания, длина дуги K₁Aравна длине дуги K₂A. Так как радиус подвижной окружности в два раза меньше, $\angle$K₂O₂A= 2$\angle$K₁OA. Точка Oлежит на подвижной окружности, поэтому $\angle$K₂OA=$\angle$K₂O₂A/2 =$\angle$K₁OA, т. е. точки K₂,K₁и Oлежат на одной прямой. Траектория движения — диаметр неподвижной окружности.

Ответ задачи отсутствует