Задача
Внутри треугольника ABCвзята точка Pтак, что $\angle$BPC=$\angle$A+ 60o,$\angle$APC=$\angle$B+ 60oи $\angle$APB=$\angle$C+ 60o. Прямые AP,BPи CPпересекают описанную окружность треугольника ABCв точках A',B'и C'. Докажите, что треугольник A'B'C'правильный.
Решение
Складывая равенства $\smile$C'A+$\smile$CA'= 2(180o-$\angle$APC) = 240o- 2$\angle$Bи $\smile$AB'+$\smile$BA'= 240o- 2$\angle$C, а затем вычитая из их суммы равенство $\smile$BA'+$\smile$CA'= 2$\angle$A, получаем $\smile$C'B'=$\smile$C'A+$\smile$AB'= 480o- 2($\angle$A+$\angle$B+$\angle$C) = 120o. Аналогично $\smile$B'A'=$\smile$C'A'= 120o.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет