Назад
Задача 156558 • Сложность: 2 • 8 класс
Задача

На окружности даны точки A,B,C,Dв указанном порядке; A1,B1,C1и D1 — середины дуг AB,BC,CDи DAсоответственно. Докажите, что A1C1$\perp$B1D1.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии глава 2. Вписанный угол параграф 2. Величина угла между двумя хордами Книги, журналы
Количество версий:
2
Решение

Пусть O — точка пересечения прямых A1C1и B1D1; $\alpha$,$\beta$,$\gamma$и $\delta$ — угловые величины дуг AB,BC,CDи DA. Тогда $\angle$A1OB1= ($\smile$A1B+$\smile$BB1+$\smile$C1D+$\smile$DD1)/2 = ($\alpha$+$\beta$+$\gamma$+$\delta$)/4 = 90o.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет