а) Пусть O — середина AC, O₁ — середина AB, O₂ — середина BC. Будем считать, что AB$\leq$BC. Проведем через точку O₁прямую O₁Kпараллельно EF(K — точка на отрезке EO₂). Докажем, что прямоугольные треугольники DBOи O₁KO₂равны. В самом деле, O₁O₂=DO=AC/2 и BO=KO₂= (BC-AB)/2. Из равенства треугольников DBOи O₁KO₂следует, что $\angle$BOD=$\angle$O₁O₂E, т. е. прямая DOпараллельна EO₂и касательная, проведенная через точку D, параллельна прямой EF. б) Так как углы между диаметром ACи касательными к окружностям в точках F,D,Eравны, то $\angle$FAB=$\angle$DAC=$\angle$EBCи $\angle$FBA=$\angle$DCA=$\angle$ECB, т. е. Fлежит на отрезке AD,E — на отрезке DC. Кроме того, $\angle$AFB=$\angle$BEC=$\angle$ADC= 90^o, поэтому FDEB — прямоугольник.

Ответ задачи отсутствует