Пусть AA₁,BB₁и CC₁ — высоты треугольника ABC. Опустим из точки B₁перпендикуляры B₁Kи B₁Nна стороны ABи BCи перпендикуляры B₁Lи B₁Mна высоты AA₁и CC₁. Так как KB₁:CC₁=AB₁:AC=LB₁:A₁C, то $\triangle$KLB₁$\sim$$\triangle$C₁A₁C, а значит,KL||C₁A₁. Аналогично MN||C₁A₁. Кроме того,KN||C₁A₁(см. задачу 1.54). Следовательно, точки K,L,Mи Nлежат на одной прямой.

Ответ задачи отсутствует