Задача
Дан треугольник ABC. Постройте две прямыеxиyтак, чтобы для любой точки Mна стороне ACсумма длин отрезков MXMиMYM, проведенных из точки Mпараллельно прямымxиyдо пересечения со сторонами ABиBCтреугольника, равнялась 1.
Решение
Пусть M=A. Тогда XA=A, поэтому AYA= 1. Аналогично CXC= 1. Докажем, что y=AYAи x=CXC — искомые прямые. Возьмем на стороне BCточку Dтак, что AB||MD(рис.). Пусть E — точка пересечения прямых CXCи MD. Тогда XMM+YMM=XCE+YMM. Так как $\triangle$ABC$\sim$$\triangle$MDC, то CE=YMM. Поэтому XMM+YMM=XCE+CE=XCC= 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет