Задача
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, равны, а угол между ними равен α.
Решение
Пусть O1, O2, O3 и O4 – центры ромбов, построенных на сторонах AB, BC, CD и DA, M – середина диагонали AC. Тогда MO1 = MO2 и ∠O1MO2 = α (см. задачу 156505). Аналогично MO3 = MO4 и ∠O3MO4 = α. Следовательно, при повороте на угол α относительно точки M треугольник O1MO3 переходит в O2MO4.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет