Математическая задача: треугольник ABC, биссектриса CD и высоты DM, DN
Задача
В треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла ACB; DM и DN являются соответственно высотами треугольников ADC и BDC.
Найдите AC, если известно, что AM = 4, BN = 9.
Решение
Заметим, что MC = MD = DN. Из подобия треугольников AMD и DNB следует, что AM : MD = DN : NB, то есть MC² = AM·NB = 36. Следовательно,
AC = AM + MC = 4 + 6 = 10.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет